Напруження

Напруженням називається інтенсивність дії внутрішніх сил в точці тіла (внутрішні зусилля на одиницю площі).
Розітнемо тіло довільним перетином. Виділимо малий майданчик ΔA.
Внутрішнє зусилля, що діє на нього позначимо ΔR.
Повне середнє напруження на цьому майданчику [math]\vec{p} = \frac{\vec{\Delta R} }{\Delta A}[/math]
Знайдемо межу цього відношення при ΔA → 0.
Це і буде напруження в точці тіла $$ \vec p = \lim_{\Delta A \to 0}{ {\vec{\Delta R}}\over{\Delta A}} = {\vec{dR}\over dA}$$

Нормальні напруження:
$$\sigma_{x}= \lim_{x \to 0}{{\Delta N_x}\over{\Delta A}}={dN_x\over dA}$$
Дотичні напруження:

  • дотичні напруження відносно осі y:
    $$ \tau_{xy}=\lim_{x \to 0}{{\Delta Q_y}\over{\Delta A}}={dQ_y\over dA}$$
  • дотичні напруження відносно осі z:
    $$ \tau_{xz}=\lim_{x \to 0}{{\Delta Q_z}\over{\Delta A}}={dQ_z\over dA}$$

У позначенні дотичної напруги перший індекс вказує нормаль до майданчика, а другий індекс - направлення дотичної напруги.
Определение напряжений в точке A