Модуль Юнга

Модуль Юнга (англ. Young's modulus, modulus of elasticity) — це характеристика пружніх властивостей ізотропних матеріалів, один із модулів пружності.
Позначається модуль Юнга латинською літерою E, вимірюється в паскалях (Па), мегапаскалях (МПа) або в гігапаскалях (ГПа). Часто називають його просто модулем пружності.

Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг.
$$E={\sigma\over\varepsilon}={F/A\over\Delta l/l}$$

де механічне напруження ? визначається, як сила на одиницю поперечного перерізу тіла, [math]\varepsilon={\Delta l\over l}[/math] — величина деформації, тобто відносне видовження.
Ця формула дійсна тільки при малих пружних деформаціях.

Значення модуля Юнга (модуля пружності) для деяких матеріалів:

Матеріал модуль Юнга, ГПа
Іридій 520
Вольфрам 350
Хром 300
Нікель 210
Кобальт 210
Сталь 190-210 (2.06*105МПа для прокатної)
Титан 120
Цинк 120
Мідь 110
Латунь 95
Срібло 80
Бронза 75-125
Алюміній 70
Кадмій 50
Магній 45
Олово 35
Свинец 18
Лід 3

Зв'язок із іншими модулями пружності

В теорії пружніх деформацій ізотропних речовин використовуються кілька різних модулів, виходячи із міркувань зручності. Всі вони зв'язані між собою простими співвідношеннями. Пружні властивості ізотропного матеріалу повністю характеризуються двома незалежними коефіцієнтами, наприклад, модулем Юнга й модулем зсуву, або модулем Юнга й коефіцієнтом Пуассона. Модуль Юнга зручно використовувати при одноосній деформації.

Зв'язок між модулями пружності встановлюється наступними формулами:
$$E={{9K\mu}\over{3K+\mu}}$$

де K - модуль всебічного стиску, ? - модуль зсуву.

$$E = 3K(1 ? 2?),$$

де [math]ν[/math] - коефіцієнт Пуассона.

$$E = 2?(1 + ?),$$

де ? - модуль зсуву.

Коефіцієнт Ламе ? виражається через модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона:
$$\lambda={E\nu\over(1-2\nu)\cdot(1+\nu)}$$