Статичний момент перерізу

Статичними моментами перерізу (first moment of plane area) відносно осей x і y називають величини:

відносно осі x $$S_x=\int y dA$$ відносно осі y $$S_y=\int x dA$$

Добуток площи dA на координату y є елементарний статичний момент dSx відносно осі x.

Якщо відомо положення центра перерізу С (xc,yc) і площа перерізу A, то статичний момент інерції можна вирахувати по формулам: $$S_x=y_c\cdot A $$ $$S_y=x_c\cdot A $$
Осі, що проходять через центр перерізу, називають центральними осями.

Властивості статичних моментів інерції


  • Розмірність статичних моментів інерції – довжина3 (см3)

  • Статичний момент складеного перетину дорівнює сумі статичних моментів елементів цього перетину.

  • Статичні моменти можуть бути додатними, від’ємними або дорівнювати нулеві в залежності від положення центра ваги.

  • Осі, що проходять через центр перерізу, називають центральними осями. Статичні моменти відносно центральних осей дорівнюють нулеві.

Формула для визначення положення центра складного перерізу в координатній системі Oxy

$$x_c= { S_y \over A } = {{{\sum_{i=1}^{n}x_i \cdot A_i}\over {\sum_{i=1}^{n}A_i}}}$$
$$y_c= { S_x \over A } = {{{\sum_{i=1}^{n}y_i\cdot A_i}\over {\sum_{i=1}^{n}A_i}}}$$
тут xi,yi і Ai – координати центрів ваги і площа елементів, на які розділена площа перерізу. Тут враховано, що інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів усіх доданків.