Статичний момент перерізу
Статичними моментами перерізу (first moment of plane area) відносно осей x і y називають величини:
відносно осі x $$S_x=\int y dA$$ відносно осі y $$S_y=\int x dA$$
Добуток площи dA на координату y є елементарний статичний момент dSx відносно осі x.
Якщо відомо положення центра перерізу С (xc,yc) і площа перерізу A, то статичний момент інерції можна вирахувати по формулам: $$S_x=y_c\cdot A $$ $$S_y=x_c\cdot A $$
Осі, що проходять через центр перерізу, називають центральними осями.
Властивості статичних моментів інерції
- Розмірність статичних моментів інерції – довжина3 (см3)
- Статичний момент складеного перетину дорівнює сумі статичних моментів елементів цього перетину.
- Статичні моменти можуть бути додатними, від’ємними або дорівнювати нулеві в залежності від положення центра ваги.
- Осі, що проходять через центр перерізу, називають центральними осями. Статичні моменти відносно центральних осей дорівнюють нулеві.
Формула для визначення положення центра складного перерізу в координатній системі Oxy
$$x_c= { S_y \over A } = {{{\sum_{i=1}^{n}x_i \cdot A_i}\over {\sum_{i=1}^{n}A_i}}}$$
$$y_c= { S_x \over A } = {{{\sum_{i=1}^{n}y_i\cdot A_i}\over {\sum_{i=1}^{n}A_i}}}$$
тут xi,yi і Ai – координати центрів ваги і площа елементів, на які розділена площа перерізу. Тут враховано, що інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів усіх доданків.